Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(1; 2) và AC = 2BD. Điểm M(-5; -4) thuộc đường thẳng AB, điểm N(-5; 16) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết rằng đỉnh B có hoành độ là một số nguyên.

Câu hỏi số 1701:

A. B(2;8)

B. B(2;-8)

C. B(-2;-8)

D. B(-2;8)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1701

Giải chi tiết

Gọi M' là điểm đối xứng với M qua I. Khi đó M'(7; 0) ∈ CD.

Từ đó suy ra CD: 4x + 3y - 28 = 0, AB: 4x + 3y + 32 = 0.

Gọi H là hình chiếu của I xuống AB. Ta có IH = d(I,AB) = 6.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông IAB (vuông tại I) với đường cao IH ta có

$\frac{1}{IH^{2}}$ = $\frac{1}{IA^{2}}$ + $\frac{1}{IB^{2}}$ ⇔ $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{4IB^{2}}$ + $\frac{1}{IB^{2}}$ ⇔ IB = 3√5.

Khi đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}4x+3y+32=0\\(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=45\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}4x+3y+32=0\\25x^{2}+190x+280=0\end{matrix}\right.\begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}$

Từ phương trình (2) suy ra x = -2 (thỏa mãn) hoặc x = - $\frac{28}{5}$ (loại).

Vậy B(-2; -8).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.