Hình giải tích phẳng
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Tìm GTNN của biểu thức
P = 4(
+
+
) + 15abc
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có:
a2 ≥ a2 – ( b – c)2 = (a – b + c)(a + b – c) (1)
b2 ≥ b2 – ( c – a)2 = (b – c + a)(b + c – a) (2)
c2 ≥ c2 – ( a – b)2 = (c – a + b)(c + a – b) (3)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c.
Do a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên các vế của (1),(2),(3) đều dương.
Nhân vế với vế (1),(2),(3) ta được:
abc ≥ (a + b – c)(b + c – a)(c + a – b) (*)
Từ a + b + c = 2 nên (*) tương đương với abc ≥ (2 - 2a)(2 -2b)(2 - 2c)
<=> 8 - 8(a + b + c) + 8 (ab + bc + ca) - 9abc 
0
<=> 8 + 9abc - 8(ab + bc + ca) ≥ -8 (**)
Ta có : 
+ 
+ 
= (a + b + c)3 - 3(a + b + c) (ab + bc + ca) + 3abc
= 8 - 6(ab + bc + ca) + 3abc
Từ đó 4( + + ) + 15abc = 7abc - 24(ab + bc + ca) + 32 ≥ 3.(-8) + 32 = 8.
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c= 
.
Do đó GTNN của P = 8 khi a=b=c= .
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
