Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x+y+9=0, d': 5x+y+5=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC có trực tâm H(-1;-2). Biết rằng B(2;-3), C∈ d, A∈d', đỉnh A có tung độ dương.

Câu hỏi số 1741:

A. AC: 4x-y+14=0 AB: 2x-y-4=0 BC: x-9y+3=0

B. AC: 3x-2y+1=0 AB: 2x+y-5=0 BC: x-6y-3=0

C. AC: x-y+10=0 AB: 2x+3y-12=0 BC: x-5y-21=0

D. AC: 3x-y+11=0 AB: 2x+y-1=0 BC: x-7y-23=0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1741

Giải chi tiết

Vì C∈d => C(c; -c-9) và A∈ d' => A(a; -5a-5).

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên

BH ⊥AC <=> $\vec{BH}.\vec{AC}$ = $\vec{0}$ <=> -3(a-c)+(-5a+c+4)=0 <=>c=2a-1.

Suy ra C(2a-1;-2a-8).

Mặt khác

$\vec{CH}.\vec{AB}$ =0 <=> -2a(a-2) +(6+2a)(-5-2a)=0

<=> 12a²+30a+12=0 <=> $\begin{bmatrix} a=-2\\a=\frac{-1}{2} \end{bmatrix}$

Vì A có tung độ dương nên ta chọn a=-2. Suy ra C(-5;-4), A(-2;5)

Do đó AC: 3x-y+11=0, AB: 2x+y-1=0, BC: x-7y-23=0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.