Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kì dao động riêng T.

Câu hỏi số 182798:

Vận dụng

Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kì dao động riêng T. Tại thời điểm \({t_1}\), dòng điện qua cuộn cảm là \({i_1} = 5mA\). Sau đó một khoảng thời gian là \(\frac{T}{4}\) thì hiệu điện thế giữa 2 bản tụ là \({u_2} = 10V\). Biết điện dung của tụ điện là \(C=2nF\). Độ tự cảm L của cuộn dây bằng:

A. \(5mH\)

B. \(4mH\)

C. \(8mH\)

D. \(2,5mH\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:182798

Phương pháp giải

Biểu thức của \(q,i,u\):

\(\left\{ \begin{array}{l}
q = {Q_0}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\\
i = q' = \omega {Q_0}.cos\left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\\
u = \frac{q}{C} = \frac{{{Q_0}}}{C}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)
\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Phương trình của i và u:

\(\left\{ \matrix{
i = {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi + {\pi \over 2}} \right) = \omega {Q_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi + {\pi \over 2}} \right) \hfill \cr
u = {U_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right) = {{{Q_0}} \over C}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right) \hfill \cr} \right.\)

Tại thời điểm \({t_1}\):

\({i_1} = \omega {Q_0}c{\rm{os}}\left( {\omega {t_1} + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right) = {5.10^{ - 3}}\,\,\left( 1 \right)\)

Tại thời điểm \({t_2}\):

\(\begin{array}{l}
{u_2} = \frac{{{Q_0}}}{C}c{\rm{os}}\left[ {\omega \left( {{t_1} + \frac{T}{4}} \right) + \varphi } \right]\\
\,\,\,\,\, = \frac{{{Q_0}}}{C}c{\rm{os}}\left( {\omega {t_1} + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right) = 10\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)

Lấy (1) chia (2) ta được:

\(\begin{array}{l}
\omega C = {5.10^{ - 4}} \Leftrightarrow \sqrt {\frac{C}{L}} = {5.10^{ - 4}}\\
\Rightarrow L = \frac{{{{2.10}^{ - 9}}}}{{{{\left( {{{5.10}^{ - 4}}} \right)}^2}}} = {8.10^{ - 3}}H = 8mH
\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.