Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Số phức

Số phức

Câu hỏi số 1904:
Tìm số phức z thỏa mãn |z - 3i| = |1 -i\overline{z}| và z - \frac{9}{z} là số ảo 

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:1904
Giải chi tiết

Đặt z = a + bi(a,b  ∈ R). Ta có |z - 3i| = |1 - i\overline{z}| tương đương với |a + (b - 3)i| = |1 - i(a - bi)| ⇔ |a + (b - 3)i| = |1 - b - ai|

⇔  a2 + (b  - 3)2 = (1 – b)2 + (-a)2 ⇔ b = 2. Khi đó 

z = - \frac{9}{z} = a + 2i - \frac{9}{a+2i} = a + 2i - \frac{9(a-2i)}{a^{2}+4} =\frac{a^{3}-5a+(2a^{2}+26)i}{a^{2}+4}

là số ảo khi và chỉ khi  a3– 5a = 0 hay a = 0, a = ±√5.

Vậy các số phức cần tìm là z = 2i, z = √5 + 2i, z = -√5 + 2i.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn