\(\int {{{xdx} \over {4 - {x^2}}}} \)bằng:
Câu 206247: \(\int {{{xdx} \over {4 - {x^2}}}} \)bằng:
A. \( - {1 \over 2}\ln \left| {4 - {x^2}} \right| + C\)
B. \({1 \over 2}\ln \left| {4 - {x^2}} \right| + C\)
C. \( - {1 \over 2}\ln \left| {{{2 - x} \over {2 + x}}} \right| + C\)
D. \( - {1 \over 2}\ln \left| {{{2 + x} \over {2 - x}}} \right| + C\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & F\left( x \right) = \int {{{xdx} \over {4 - {x^2}}}} = \int {{{xdx} \over {\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}} = \int {\left( {{A \over {2 - x}} + {B \over {2 + x}}} \right)dx} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {{{2A + Ax + 2B - Bx} \over {\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}dx} = \int\limits_{}^{} {{{\left( {A - B} \right)x + 2A + 2B} \over {\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}dx} . \cr} \)
Đồng nhất hệ số ta được: \(\left\{ \matrix{A - B = 1 \hfill \cr 2A + 2B = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = {1 \over 2} \hfill \cr B = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {{1 \over 2}.{1 \over {2 - x}} - {1 \over 2}.{1 \over {2 + x}}} \right)dx} = {1 \over 2}\left( {\int {{{dx} \over {2 - x}}} - \int {{{dx} \over {2 + x}}} } \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( { - \ln \left| {2 - x} \right| - \ln \left| {2 + x} \right|} \right) + C = - {1 \over 2}\ln \left| {4 - {x^2}} \right| + C\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
