Xét các mệnh đề (I) \(F\left( x \right) = x + \cos x\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) =

Câu hỏi số 209735:

Thông hiểu

Xét các mệnh đề

(I) \(F\left( x \right) = x + \cos x\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = {\left( {\sin {x \over 2} - \cos {x \over 2}} \right)^2}\)

(II) \(F\left( x \right) = {{{x^4}} \over 4} + 6\sqrt x \) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {x^3} + {3 \over {\sqrt x }}\)

(III) \(F\left( x \right) = \tan x\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = - \ln \left| {\cos x} \right|\)

Mệnh đề nào sai?

A. (I) và (II)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (II)

D. Chỉ (I) và (III)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209735

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

(I) \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{\left( {\sin {x \over 2} - \cos {x \over 2}} \right)}^2}dx = \int {\left( {{{\sin }^2}{x \over 2} + {{\cos }^2}{x \over 2} - 2\sin {x \over 2}\cos {x \over 2}} \right)} } = \int {\left( {1 - \sin x} \right)dx} = x + \cos x\)

\( \Rightarrow \) A đúng.

(II) \(F'\left( x \right) = {x^3} + {6 \over {2\sqrt x }} = {x^3} + {3 \over {\sqrt x }} = f\left( x \right) \Rightarrow \) B đúng.

(III) \(F'\left( x \right) = \left( {\tan x} \right)' = {1 \over {{{\cos }^2}x}} \Rightarrow \) C sai.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.