Xét các mệnh đề

(I) \(F\left( x \right) = x + \cos x\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = {\left( {\sin {x \over 2} - \cos {x \over 2}} \right)^2}\)

(II) \(F\left( x \right) = {{{x^4}} \over 4} + 6\sqrt x \) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {x^3} + {3 \over {\sqrt x }}\)

(III) \(F\left( x \right) = \tan x\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = - \ln \left| {\cos x} \right|\)

Mệnh đề nào sai?

Câu 209735: Xét các mệnh đề

(I) \(F\left( x \right) = x + \cos x\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = {\left( {\sin {x \over 2} - \cos {x \over 2}} \right)^2}\)

(II) \(F\left( x \right) = {{{x^4}} \over 4} + 6\sqrt x \) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {x^3} + {3 \over {\sqrt x }}\)

(III) \(F\left( x \right) = \tan x\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = - \ln \left| {\cos x} \right|\)

Mệnh đề nào sai?

A. (I) và (II)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (II)

D. Chỉ (I) và (III)

Câu hỏi : 209735

Quảng cáo

Đáp án : B
(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết

(I) \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{\left( {\sin {x \over 2} - \cos {x \over 2}} \right)}^2}dx = \int {\left( {{{\sin }^2}{x \over 2} + {{\cos }^2}{x \over 2} - 2\sin {x \over 2}\cos {x \over 2}} \right)} } = \int {\left( {1 - \sin x} \right)dx} = x + \cos x\)

\( \Rightarrow \) A đúng.

(II) \(F'\left( x \right) = {x^3} + {6 \over {2\sqrt x }} = {x^3} + {3 \over {\sqrt x }} = f\left( x \right) \Rightarrow \) B đúng.

(III) \(F'\left( x \right) = \left( {\tan x} \right)' = {1 \over {{{\cos }^2}x}} \Rightarrow \) C sai.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.