Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) thể tích là \(V.\) Tính thể tích của tứ diện \(ACB'D'\) theo \(V.\)

Câu 212887: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) thể tích là \(V.\) Tính thể tích của tứ diện \(ACB'D'\) theo \(V.\)

A. \(\dfrac{V}{6}.\)

B. \(\dfrac{V}{4}.\)

C. \(\dfrac{V}{5}.\)

D. \(\dfrac{V}{3}.\)

Câu hỏi : 212887

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Chia khối hộp thành một khối tứ diện và bốn khối chóp, trong đó bốn khối chóp có diện tích đáy như nhau. Tính tổng thể tích của 4 khối chóp rồi suy ra thể tích của khối tứ diện.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(S\) là diện tích đáy \(ABCD\) và \(h\) là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện \(ACB'D\) và bốn khối chóp

\(A.A'B'D',\,\,C.C'B'D',\,B'.BAC,\,\,D'.DAC.\)

Ta thấy bốn khối chóp sau đều có diện tích đáy bằng \(\dfrac{S}{2}\) và chiều cao bằng \(h,\) nên tổng các thể tích của chúng bằng \(4.\dfrac{1}{3}.\dfrac{S}{2}h=\dfrac{2}{3}Sh.\)

Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) bằng \(\dfrac{V}{3}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.