Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a,\) tam giác \(SBA\) vuông tại \(B,\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a,\) tam giác \(SBA\) vuông tại \(B,\) tam giác \(SAC\) vuông tại \(C.\) Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Lấy \(K\) là trung điểm của \(AB.\) Lấy \(H\) là trung điểm của \(SA.\) Chứng minh góc giữa \(\left( ABC \right)\) và \(\left( SAB \right)\) bằng \(\widehat{HKC}.\)Từ \(H\) kẻ \(HO\bot CK.\) Kéo dài \(AO\) và hạ \(SO'\bot AO.\) Tính độ dài \(SO'.\) Tính thể tích bằng công thức \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SO'.{{S}_{SBC}}.\)
Lấy \(K\) là trung điểm của \(AB.\)
Do \(\Delta ABC\) đều nên \(CK\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao \(CK\bot AB.\)
Lấy \(H\) là trung điểm của \(SA.\)
Khi đó \(KH\) là đường trung bình của \(\Delta SAB.\) Kéo theo \(HK//SB.\) Mặt khác \(SB\bot BA\Rightarrow HK\bot BA.\)
Ta có \(\left\{ \begin{align} & CK\bot AB\,\left( CK\in \left( ABC \right) \right) \\ & HK\bot AB\,\left( HK\in \left( SAB \right) \right) \\ \end{align} \right.\) nên góc giữa \(\left( ABC \right)\) và \(\left( SAB \right)\) bằng \(\widehat{HKC}.\)
Từ \(H\) kẻ \(HO\bot CK.\) Ta có \(\left\{ \begin{align} & AB\bot KH \\ & AB\bot KC \\ \end{align} \right.\Rightarrow AB\bot \left( KCH \right)\Rightarrow AB\bot HO.\)
Kết hợp với \(HO\bot CK\) ta suy ra \(HO\bot \left( ABC \right).\)
Khi đó \(SO'//HO.\) Do \(H\) là trung điểm \(AS,SO'//HO\) nên \(HO\) là đường trung bình của \(\Delta SAO'\Rightarrow SO'=\frac{1}{2}HO.\)
\(\Delta SAC\) vuông tại \(C,\,HS=HA\Rightarrow CH\bot SA.\)
Kết hợp với \(CH\bot AB\left( AB\bot \left( KCH \right) \right)\Rightarrow CH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow CH\bot KH.\)
Vậy \(\Delta KHC\) vuông tại \(H.\)
Ta chứng minh được \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\)
Do đó \(HO=\tan {{60}^{0}}.\frac{1}{3}KC=\sqrt{3}.\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{a}{2}\Rightarrow SO'=a\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}a.\frac{1}{2}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{12}{{a}^{3}}.\)
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
