Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có góc \(\widehat{ABC}={{30}^{0}};\) tam
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có góc \(\widehat{ABC}={{30}^{0}};\) tam giác \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\bot \) mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta xác định điểm \(O\) sao cho \(AO\bot \left( SBC \right).\) Cụ thể gọi \(K\in BS\) sao cho \(AK\bot BS.\) Hạ \(AO\bot CK.\) Ta chứng minh \(AO\bot \left( SBC \right).\)Sử dụng định lý Py-ta-go và hệ thức trong tam giác vuông để tính \(CK,AC\) và từ đó suy ra \(AO.\)
Ta có \(\left\{ \begin{align} & \left( SAB \right)\bot \left( ABC \right) \\ & CA\bot BA \\ & \left( SAB \right)\cap \left( ABC \right)=AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow CA\bot \left( SAB \right).\)
Từ \(A\) kẻ \(AK\bot SB.\) Ta có \(CA\bot \left( SAB \right)\Rightarrow CA\bot SB.\)
Ta có \(\left\{ \begin{align} & AK\bot SB \\ & CA\bot SB \\ \end{align} \right.\Rightarrow SB\bot \left( AKC \right).\)
Từ \(A\) kẻ \(AO\bot KC,\left( KC\in \left( SBC \right) \right).\)
Do \(SB\bot \left( AKC \right)\Rightarrow SB\bot AO.\)
Do đó \(\left\{ \begin{align}& AO\bot SB \\& AO\bot KC \\\end{align} \right.\Rightarrow AO\bot \left( SBC \right).\)
Do \(SB\bot \left( ACK \right)\Rightarrow SB\bot CK.\) \(\Delta SBC\) đều nên \(CK=\frac{\sqrt{3}}{2}a.\)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác \(AKC\) vuông tại \(A,\) ta có\(AC=\frac{a}{2}\Rightarrow AK=\sqrt{C{{K}^{2}}-A{{C}^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}a.\)
\(ACK\) vuông tại \(A\) có \(AO\) là đường cao nên \(\frac{1}{A{{O}^{2}}}=\frac{1}{A{{K}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{\sqrt{2}}{2}a \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{6}{{{a}^{2}}}\Rightarrow AO=\frac{\sqrt{6}}{6}a.\)
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
