Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ABC có trực tâm H( -1;-2) và hai đường thẳng d : x +y + 9 = 0, d' : 5x + y +5 =0. Viết phương trình các cạnh của tam giác đã cho, biết rắng A(2; -3), B ∈ d, C ∈ d', đỉnh C có tung độ dương.

Câu hỏi số 2130:

A. BC: 3x - y + 11 = 0, CA: 2x + y - 1 =0 , AB: x- 7y + 23 =0.

B. BC: 3x - y + 11 = 0, CA: 2x + y - 1 =0 , AB: x- 7y - 23 =0.

C. BC: 3x - y + 11 = 0, CA: 2x + y + 1 =0 , AB: x- 7y - 23 =0.

D. BC: 3x + y + 11 = 0, CA: 2x + y - 1 =0 , AB: x- 7y - 23 =0.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2130

Giải chi tiết

Vì B ∈ d => B(b;-b-9) và C ∈ d' => C(c; -5c -5).

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH⊥ BC ⇔ $\overrightarrow{AH}$ . $\overrightarrow{BC}$ = $\overrightarrow{0}$

⇔ -3(c - b) + (-5c +b +4) =0 ⇔ b = 2c -1.

Suy ra B(2c -1; -2c -8).

Mặt khác $\overrightarrow{BH}$ . $\overrightarrow{AC}$ = 0 ⇔ -2c( c - 2) + (6 + 2c )( -5 - 2c) =0

⇔ 12c² + 30c +12 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}c=-2\\c=-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$

Vì C có tung độ dương nên ta chọn c = -2. Suy ra B(-5; -4), C(-2;5).

Do đó BC: 3x - y + 11 = 0, CA: 2x + y - 1 =0 , AB: x- 7y - 23 =0.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.