Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại B. Biết rằng A(5;3;-1), C(2;3;-4). Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh B thuộc (P) : x + y -z -6 =0.

Câu hỏi số 2132:

A. Hai điểm B thỏa mãn đề bài là B(2;3;1), B(3;1;2)

B. Hai điểm B thỏa mãn đề bài là B(2;3;-1), B(3;1;2)

C. Hai điểm B thỏa mãn đề bài là B(2;3;-1), B(3;1;-2)

D. Hai điểm B thỏa mãn đề bài là B(2;3;1), B(3;1;-2)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2132

Giải chi tiết

Gọi B(a;b;c). Vì B ∈ (P) nên a + b -c -6 =0 (1).

Ta có BA = BC ⇔ (a-5)² + (b -3)² + (c + 1)² = (a - 2)² (b -3)² + (c+4)²

⇔ c= 1 - a (2)

Thay (2) vào (1) ta được b = c + 6 -a =7 -2a. từ đó suy ra B(a;7-2a;1-a).

Ta lại có $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{CB}$ = 0 ⇔ (a - 5)( a - 2) + (4 - 2a)( 4 -2a) + (2 - a)(5 -a) = 0

⇔ a²- 5a + 6 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}a=2\\a=3\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}B(2;3;-1)\\B(3;1;-2)\end{bmatrix}$

Vậy có hai điểm B thỏa mãn đề bài là B(2;3;-1), B(3;1;-2).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.