Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{{{x}^{3}}-3x-2}{{{x}^{2}}+3x+2}\) là

Câu hỏi số 213263:

Nhận biết

A. \(x=-2.\)

B. Không có tiệm cận đứng.

C. \(x=-1;x=-2.\)

D. \(x=-1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213263

Phương pháp giải

Phương pháp. Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng.

Giải chi tiết

Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm \({{x}_{0}}\) sao cho \(\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,y\) hoặc \(\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,y\) nhận một trong hai giá trị \(\left\{ -\infty ;+\infty \right\}.\)

Với \(x\notin \left\{ -1;-2 \right\}\) thì ta có \(y=\dfrac{{{x}^{3}}-3x-2}{{{x}^{2}}+3x+2}=\dfrac{\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}{\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)}=\dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{x+2}.\)

Ta có \(\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{x+2}=+\infty .\)

Vậy \(x=-2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn đáp án A.

Chú ý khi giải

Sai lầm. Một số học sinh có thể mắc sai lầm như sau:

Do quan sát thấy mẫu số của hàm số trên có hai nghiệm là \(x=-1,x=-2\) nên học sinh có thể không tính mà đưa ra kết quả \(\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\infty \)rồi kết luận \(x=-1\) là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.