Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA=SB=SC=AB=AC=a,\,\,BC=a\sqrt{2}.\) Tính số đo của góc \(\left( AB;SC \right)\)

Câu hỏi số 213267:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA=SB=SC=AB=AC=a,\,\,BC=a\sqrt{2}.\)

Tính số đo của góc \(\left( AB;SC \right)\) ta được kết quả

A. \({{90}^{0}}.\)

B. \({{30}^{0}}.\)

C. \({{60}^{0}}.\)

D. \({{45}^{0}}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213267

Phương pháp giải

Phương pháp. Chứng minh góc giữa \(SC\) và \(AB\) cũng bằng góc giữa \(SC\) và \(CD.\)Chứng minh Tam giác \(SCD\) là tam giác đều để suy ra góc giữa \(SC\) và \(AB\)bằng \({{60}^{0}}.\)

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Ta có \(AB=AC=a,\,BC=a\sqrt{2}\Rightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}=2{{a}^{2}}\Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại \(A.\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên \(\left( ABC \right).\)

Do \(SA=SB=SC=a\) nên \(HA=HB=HC\Rightarrow H\) là trung điểm của \(BC.\)

Trên mặt \(\left( ABC \right)\) lấy điểm \(D\) sao cho \(ABDC\) là hình vuông.

Do \(CD//AB\) nên góc giữa \(SC\) và \(AB\) cũng bằng góc giữa \(SC\) và \(CD.\)

\(H\) là trung điểm \(BC\) nên \(HC=HD.\)

Ta có \(\Delta SHC=\Delta SHD\Rightarrow SC=SD=a.\)

Tam giác \(SCD\) có \(SC=CD=SD=a\) nên là tam giác đều.

Do đó \(\widehat{SCD}={{60}^{0}}.\)Vậy góc giữa \(SC\) và \(AB\) bằng \(\widehat{SCD}={{60}^{0}}.\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.