Nghiệm của phương trình \(\dfrac{\cos 2x+3\sin x-2}{\cos x}=0\) là:

Câu hỏi số 213275:

Thông hiểu

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213275

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa. Sau đó sử dụng công thức \(c{\rm{os}}2x = 1 - 2{\sin ^2}x\) để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 đối với và giải phương trình này để tìm nghiệm.

Bước cuối cùng là đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm.

Giải chi tiết

Điều kiện \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( 1 \right).\)

Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x + 3\sin x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 3\sin x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sin x - 1} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sin x - 1 = 0\\\sin x - 1 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Nếu \(\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Rightarrow \cos x = 0,\) không thỏa mãn điều kiện

Vậy \(2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{1}{2} = \sin \dfrac{\pi }{6} \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z } \right).\)

Chú ý khi giải

Sai lầm. Đối với dạng bài tập này học sinh có thể mắc phải sai sót: quên tìm điều kiện để phương trình xác định do đó tìm được thừa nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.