Cho hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-1}.\) Nghiệm của phương trình \(y'.y=2x+1\) là

Câu hỏi số 213280:

Thông hiểu

A. \(x=2.\)

B. \(x=1.\)

C. Vô nghiệm.

D. \(x=-1.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213280

Phương pháp giải

Phương pháp. Tìm điều kiện để hàm số xác định.

Tính trực tiếp đạo hàm \(y'\) và thay vào phương trình để giải tìm nghiệm.

Đối chiếu với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Điều kiện \({{x}^{2}}-1\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x\ge 1 \\ & x\le -1 \\ \end{align} \right..\)

Hàm số đã cho không có đạo hàm tại \(x=\pm 1.\)

Do đó phương trình \(y'.y=2x+1\) chỉ có thể có nghiệm trên \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right..\)

Khi đó ta có \(y'=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\Rightarrow y'.y=2x+1\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}.\sqrt{{{x}^{2}}-1}=2x+1\Leftrightarrow x=-1\,\,\left( ktm \right)\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án C.

Chú ý khi giải

Sai lầm. Một số học sinh khi tính đạo hàm và thay vào phương trình để giải tìm được \(x=-1\) sẽ kết luận luôn \(x=-1\) là nghiệm của phương trình đã cho.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.