Gọi số phức \(z=a+bi\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=1\) và \(\left( 1+i

Câu hỏi số 213281:

Vận dụng

Gọi số phức \(z=a+bi\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=1\) và \(\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-1 \right)\) có phần thực bằng \(1\) đồng thời \(z\) không là số thực.

Khi đó \(a.b\) bằng

A. \(ab=-2.\)

B. \(ab=2.\)

C. \(ab=1.\)

D. \(ab=-1.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213281

Phương pháp giải

Phương pháp. Gọi số phức đã cho có dạng \(z=a+bi\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right).\)

Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ cho \(a,b\) giải trực tiếp hệ này để tìm \(a,b.\)

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Ta có \({{1}^{2}}={{\left| z-1 \right|}^{2}}={{\left| \left( a+bi \right)-1 \right|}^{2}}={{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}\,\,\left( 1 \right).\)

Do \(z\) không là số thực nên ta phải có \(b\ne 0\,\,\left( 2 \right).\)

Ta lại có

\(1=\operatorname{Re}\left[ \left( 1+i \right)\left( \overline{z}-1 \right) \right]=\operatorname{Re}\left[ \left( 1+i \right)\left( \left( a-bi \right)-1 \right) \right]=\operatorname{Re}\left[ \left( a+b-1 \right)+i\left( a-b-1 \right) \right]=a+b-1\,\,\left( 3 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\) ta có hệ

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 1\\a + b - 1 = 1\\b \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 1\\a - 1 = 1 - b\\b \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - b} \right)^2} + {b^2} = 1\\a - 1 = 1 - b\\b \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{b^2} - 2b = 0\\a = 2 - b\\b \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = 1\end{array} \right. \Rightarrow ab = 1.\end{array}\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.