Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=2x-1+\sqrt{4{{x}^{2}}-4}\) là

Câu hỏi số 213289:

Thông hiểu

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213289

Phương pháp giải

Phương pháp. Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Ta có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty .\)

Lại có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 4} + 2x - 1} \right)\left( {\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)} \right)}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {4{x^2} - 4} \right) - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x - 5}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\left( { - 4 + \frac{5}{x}} \right)}}{{ - x\left[ {\sqrt {4 - \frac{4}{{{x^2}}}} + \left( {2 - \frac{1}{x}} \right)} \right]}} = \frac{{ - 4}}{{\sqrt 4 + 2}} = - 1.\end{array}\)

Vậy \(y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn đáp án B.

Chú ý khi giải

Sai lầm. Do ta xét giới hạn \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y\) hơn nữa lại có \(x\) trong căn nên một số học sinh khi đưa \(x\) vào trong căn sẽ quên đổi thành \(-x\) rồi mới đưa vào căn. Cụ thể một số học sinh có thể tính được kết quả.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {4{x^2} - 4} \right) - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x - 5}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4 - \frac{5}{x}}}{{\sqrt {4 - \frac{4}{{{x^2}}}} - \left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}} = \infty .\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.