Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=2x-1+\sqrt{4{{x}^{2}}-4}\) là

Câu hỏi số 213289:

Thông hiểu

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213289

Phương pháp giải

Phương pháp. Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Ta có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty .\)

Lại có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 4} + 2x - 1} \right)\left( {\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)} \right)}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {4{x^2} - 4} \right) - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x - 5}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\left( { - 4 + \frac{5}{x}} \right)}}{{ - x\left[ {\sqrt {4 - \frac{4}{{{x^2}}}} + \left( {2 - \frac{1}{x}} \right)} \right]}} = \frac{{ - 4}}{{\sqrt 4 + 2}} = - 1.\end{array}\)

Vậy \(y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn đáp án B.

Chú ý khi giải

Sai lầm. Do ta xét giới hạn \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y\) hơn nữa lại có \(x\) trong căn nên một số học sinh khi đưa \(x\) vào trong căn sẽ quên đổi thành \(-x\) rồi mới đưa vào căn. Cụ thể một số học sinh có thể tính được kết quả.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {4{x^2} - 4} \right) - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x - 5}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4 - \frac{5}{x}}}{{\sqrt {4 - \frac{4}{{{x^2}}}} - \left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}} = \infty .\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.