Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=2x-1+\sqrt{4{{x}^{2}}-4}\) là
Câu 213289: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=2x-1+\sqrt{4{{x}^{2}}-4}\) là
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Phương pháp. Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
-
Đáp án : B(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.
Ta có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty .\)
Lại có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 4} + 2x - 1} \right)\left( {\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)} \right)}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {4{x^2} - 4} \right) - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x - 5}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\left( { - 4 + \frac{5}{x}} \right)}}{{ - x\left[ {\sqrt {4 - \frac{4}{{{x^2}}}} + \left( {2 - \frac{1}{x}} \right)} \right]}} = \frac{{ - 4}}{{\sqrt 4 + 2}} = - 1.\end{array}\)
Vậy \(y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn đáp án B.
Chú ý:
Sai lầm. Do ta xét giới hạn \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y\) hơn nữa lại có \(x\) trong căn nên một số học sinh khi đưa \(x\) vào trong căn sẽ quên đổi thành \(-x\) rồi mới đưa vào căn. Cụ thể một số học sinh có thể tính được kết quả.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {4{x^2} - 4} \right) - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x - 5}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4 - \frac{5}{x}}}{{\sqrt {4 - \frac{4}{{{x^2}}}} - \left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}} = \infty .\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com