Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sin

Câu hỏi số 213318:

Vận dụng

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sin x}}{{{x^3} - 4x}}\) là

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213318

Phương pháp giải

Phương pháp: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\):

+ Tìm tất cả các nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) của phương trình \(g\left( x \right) = 0\)

+ Xét các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} y,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} y,...,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_n}} y\)

+ Số giới hạn vô cực trong \(n\) giới hạn trên chính là số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Giải chi tiết

Cách giải

Có \({x^3}-4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \pm 2\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sin x}}{{{x^3} - 4x}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\sin x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{\sin 2}}{8}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}} = - \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy đồ thị hàm số đã cho có \(1\) tiệm cận đứng \(x = -2\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.