Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {-\infty ; + \infty } \right)\)
Câu 213322: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {-\infty ; + \infty } \right)\)
A. \(m \geqslant \dfrac{4}{3}\)
B. \(m \leqslant \dfrac{4}{3}\)
C. \(m \geqslant \dfrac{1}{3}\)
D. \(m \leqslant \dfrac{1}{3}\)
Phương pháp: Hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) đồng biến (nghịch biến) trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \geqslant 0\) (hoặc \(y' \leqslant 0\))\(\forall x \in \mathbb{R}\) .
-
Đáp án : C(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách giải
Có \(y' = 3{x^2} + 2x + m\) . Xét phương trình bậc hai \(3{x^2} + 2x + m = 0\) (1)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \geqslant 0,\forall x \Leftrightarrow \Delta {'_{\left( 1 \right)}} = {\left( { - 1} \right)^2} - 3m \leqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant \dfrac{1}{3}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com