Một lớp học có n học sinh (n > 3). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra 1 học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n. Gọi T là số cách chọn. Lúc này:

Câu 215166: Một lớp học có n học sinh (n > 3). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra 1 học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n. Gọi T là số cách chọn. Lúc này:

A. \(T = \sum\limits_{k = 2}^{n - 1} {kC_n^k} \)

B. \(T = n\left( {{2^{n - 1}} - 1} \right)\)

C. \(T = n{2^{n - 1}}\)

D. \(T = \sum\limits_{k = 1}^n {kC_n^k} \)

Câu hỏi : 215166

Phương pháp giải:

Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm mà chưa biết nhóm này có bao nhiêu học sinh nên sẽ có các phương án:

PA1: Nhóm có 2 học sinh

PA2: Nhóm có 3 học sinh.

PA3: Nhóm có 4 học sinh.

….

PA(n-2): Nhóm có n – 1 học sinh.

Tính số cách thực hiện của mỗi phương án sau đó áp dụng quy tắc cộng.

Đáp án : A
(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \({A_k}\) là phương án: Chọn nhóm có k học sinh và chỉ định 1 bạn trong k học sinh đó làm nhóm trưởng.

Thầy chủ nhiệm có các phương án: \({A_2},{A_3},{A_4},...,{A_{n - 1}}\)

Ta tính xem \({A_k}\) có bao nhiêu cách thực hiện.

Phương án \({A_k}\) có hai công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn k học sinh trong n học sinh có \(C_n^k\) cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh trong k học sinh làm nhóm trưởng có \(C_k^1 = k\) cách.

Theo quy tắc nhân thì phương án \({A_k}\) có \(kC_n^k\) cách thực hiện.

Các phương án \({A_k}\) là độc lập với nhau.

Vậy theo quy tắc cộng ta có: \(T = \sum\limits_{k = 2}^{n - 1} {kC_n^k} \)

Chú ý:
Bài toán này cần áp dụng cả quy tắc nhân và quy tắc cộng nên các em phải phân biệt thật rõ hai quy tắc này.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.