Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và

Câu hỏi số 215868:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và AB.

a) Tìm giao tuyến của mp(SAC) và (SBD).

b) Chứng minh \(\left( OMN \right)\parallel \left( SBC \right)\).

c) Tìm giao điểm của \(DM\) và (SBC).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:215868

Phương pháp giải

a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng bằng cách tìm hai điểm chung của 2 mặt phẳng đó.

b) Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với mặt phẳng kia.

c) Đưa về cùng mặt phẳng để tìm giao điểm.

Giải chi tiết

a) Dễ thấy \(\left( SAC \right)\cap \left( SBD \right)=SO.\)

b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {OMN} \right) \supset ON\parallel BC\\\left( {OMN} \right) \supset MN\parallel SB\\BC \cap SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right).\)

c) Xét hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm S chung, \(AD\parallel BC\Rightarrow \) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng đi qua S và song song với BC và AD.

Qua S kẻ \(Sx\parallel BC\parallel AD.\)

Xét trong (SAD) gọi \(P=DM\cap Sx\Rightarrow P=DM\cap \left( SBC \right).\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.