Tổng các hệ số trong khai triển \({{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{4}} \right)}^{n}}\) là 1024. Tìm hệ số chứa \({{x}^{5}}\).
Câu 216192: Tổng các hệ số trong khai triển \({{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{4}} \right)}^{n}}\) là 1024. Tìm hệ số chứa \({{x}^{5}}\).
A. 120
B. 210
C. 792
D. 972
- Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}\).
- Viết tông các hệ số và sử dụng nhị thức Newton để tính tổng đó tìm n.
- Thay lại n vào khai triển ban đầu và tìm hệ số của \({{x}^{5}}\) bằng cách cho số mũ của x bằng 5.
-
Đáp án : A(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{4}} \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{1}^{k}}{{x}^{-k}}{{x}^{4n-4k}}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{x}^{4n-5k}}}.\)
Tổng các hệ số trong khai triển trên là :
\(S=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+....+C_{n}^{n}={{\left( 1+1 \right)}^{n}}=1024\Leftrightarrow {{2}^{n}}=1024\Rightarrow n=10.\)
\(\Rightarrow {{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{4}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{x}^{40-5k}}}.\)
Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\Leftrightarrow 40-5k=5\Leftrightarrow k=7.\)
Vậy hệ số của \({{x}^{5}}\) là: \(C_{10}^{7}=120.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com