. Định m để phương trình \({{\cos }^{2}}x-2m\cos x+4\left( m-1 \right)=0\) có nghiệm thỏa mãn

Câu hỏi số 216268:

Thông hiểu

. Định m để phương trình \({{\cos }^{2}}x-2m\cos x+4\left( m-1 \right)=0\) có nghiệm thỏa mãn \(-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}\)

A. \(1<m\le \frac{3}{2}\)

B. \(1<m<\frac{3}{2}\)

C. \(-\frac{3}{2}<m<-1\)

D. \(-1\le m\le 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216268

Phương pháp giải

- Đặt \[\cos x=t\). Lưu ý chuyển từ khoảng giá trị của x sang khoảng giá trị của t.

- Đưa về phương trình bậc 2 của t.

- Định m để phương trình có nghiệm t được suy ra ở trên.

Cách giải:

Giải chi tiết

Đặt cosx = t \(\left( t\in \left( 0;1 \right) \right)\) khi đó phương trình có dạng \({{t}^{2}}-2mt+4\left( m-1 \right)=0\,\,\left( * \right)\).

Ta tìm m để phương trình (*) có nghiệm \(t\in \left( 0;1 \right)\).

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 4\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_1} = m + m - 2 = 2m - 2\\{t_2} = m - m + 2 = 2\, \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow 0 < 2m - 2 < 1 \Leftrightarrow 1 < m < \frac{3}{2}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.