. Định m để phương trình \({{\cos }^{2}}x-2m\cos x+4\left( m-1 \right)=0\) có nghiệm thỏa mãn \(-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}\)
Câu 216268: . Định m để phương trình \({{\cos }^{2}}x-2m\cos x+4\left( m-1 \right)=0\) có nghiệm thỏa mãn \(-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}\)
A. \(1<m\le \frac{3}{2}\)
B. \(1<m<\frac{3}{2}\)
C. \(-\frac{3}{2}<m<-1\)
D. \(-1\le m\le 1\)
- Đặt \[\cos x=t\). Lưu ý chuyển từ khoảng giá trị của x sang khoảng giá trị của t.
- Đưa về phương trình bậc 2 của t.
- Định m để phương trình có nghiệm t được suy ra ở trên.
Cách giải:
-
Đáp án : B(15) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt cosx = t \(\left( t\in \left( 0;1 \right) \right)\) khi đó phương trình có dạng \({{t}^{2}}-2mt+4\left( m-1 \right)=0\,\,\left( * \right)\).
Ta tìm m để phương trình (*) có nghiệm \(t\in \left( 0;1 \right)\).
\(\begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 4\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_1} = m + m - 2 = 2m - 2\\{t_2} = m - m + 2 = 2\, \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow 0 < 2m - 2 < 1 \Leftrightarrow 1 < m < \frac{3}{2}.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com