Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x+\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2}\) là:

 

 

Câu hỏi số 216273:
Thông hiểu

 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x+\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2}\) là:

 

 

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:216273
Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos \(a\sin x+b\cos x=c\) bằng cách chia cả 2 vế cho \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2  \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên là \(x = \frac{{5\pi }}{{12}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn