Trong khai triển \({\left( {x + {2 \over {\sqrt x }}} \right)^6}\), hệ số của \({x^3}\) (x > 0) là:

Câu 216585: Trong khai triển \({\left( {x + {2 \over {\sqrt x }}} \right)^6}\), hệ số của \({x^3}\) (x > 0) là:

A. 60

B. 80

C. 160

D. 240

Câu hỏi : 216585

Phương pháp giải:

Khai triển nhị thức Newton, cho số mũ của x bằng 3 để tìm hệ số của \({x^3}\)

Đáp án : A
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Số hạng tổng quát: \({T_{k + 1}} = C_6^k{x^k}{\left( {{2 \over {\sqrt x }}} \right)^{6 - k}} = C_6^k{x^k}{{{2^{6 - k}}} \over {{x^{3 - {k \over 2}}}}} = C_6^k{2^{6 - k}}{x^{{{3k} \over 2} - 3}}\,\,\left( {0 \le k \le 6;k \in N} \right)\)

Số hạng chứa \({x^3} \Leftrightarrow {{3k} \over 2} - 3 = 3 \Leftrightarrow {{3k} \over 2} = 6 \Leftrightarrow k = 4.\)

Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) bằng: \(C_6^4{.2^{6 - 4}} = 60.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.