Trong khai triển \({\left( {3{x^2} - y} \right)^{10}}\), hệ số của số hạng chính giữa là:

Câu hỏi số 216587:

Nhận biết

A. \({3^4}C_{10}^4\)

B. \( - {3^4}C_{10}^4\)

C. \({3^5}C_{10}^5\)

D. \( - {3^5}C_{10}^5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216587

Phương pháp giải

Số hạng chính giữa trong khai triển \({\left( {a + b} \right)^n}\) là số hạng chứa \({x^k}\) với \(k = \left[ {{n \over 2}} \right] + 1.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left[ {{{10} \over 2}} \right] + 1 = 6 \Rightarrow \) Số hạng chính giữa là số hạng thứ 6.

Số hạng tổng quát là: \({T_{k + 1}} = C_{10}^k{\left( {3{x^2}} \right)^k}{\left( { - y} \right)^{10 - k}} = C_{10}^k{3^k}{\left( { - 1} \right)^{10 - k}}{x^{2k}}{y^{10 - k}}\,\,\left( {0 \le k \le 10,k \in N} \right)\)

Số hạng thứ 6 \( \Leftrightarrow k + 1 = 6 \Leftrightarrow k = 5 \Rightarrow {T_6} = C_{10}^5{3^5}{\left( { - 1} \right)^5}{x^{10}}{y^5} = - C_{10}^5{3^5}{x^{10}}{y^5}\)

Vậy hệ số của số hạng chính giữa là: \( - {3^5}C_{10}^5\).

Chú ý khi giải

Do bài toán này có n = 10 nên rất nhiều bạn sai lầm số hạng chính giữa là số thứ 5, sau đó đi viết khai triển và tìm số hạng thứ 5. Lưu ý: Số hạng thứ 5 và số hạng chứa \({x^5}\) là khác nhau.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.