Tìm số hạng không chứa x trong khai triến \({\left( {{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }} + \root 4 \of {{x^3}} }

Câu hỏi số 216590:

Nhận biết

Tìm số hạng không chứa x trong khai triến \({\left( {{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }} + \root 4 \of {{x^3}} } \right)^{17}}\)

A. 24310

B. 213012

C. 12373

D. 139412

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216590

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Newton, tìm hệ số của số hạng không chứa x bằng cách cho số mũ của x bằng 0.

Sử dụng công thức \(\root n \of {{x^m}} = {x^{{m \over n}}}\).

Giải chi tiết

Số hạng tổng quát là: \({T_{k + 1}} = C_{17}^k{\left( {{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }}} \right)^k}{\left( {\root 4 \of {{x^3}} } \right)^{17 - k}} = C_{17}^k.{x^{ - {2 \over 3}k}}{x^{{{51} \over 4} - {3 \over 4}k}} = C_{17}^k{x^{{{51} \over 4} - {{17k} \over {12}}}}\)

Số hạng không chứa x \( \Leftrightarrow {{51} \over 4} - {{17k} \over {12}} = 0 \Leftrightarrow k = 9\)

Vậy số hạng không chứa x là: \(C_{17}^9 = 24310.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.