Tìm số hạng của khai triển \({\left( {\sqrt 3 + \root 3 \of 2 } \right)^9}\) là một số nguyên?

Câu hỏi số 216593:

Thông hiểu

A. 8 và 4536

B. 1 và 4184

C. 414 và 12

D. 1313

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216593

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển của nhị thức Newton. Muốn một số hạng của khai triển là số nguyên thì số mũ của các thừa số trong mỗi số hạng phải nguyên.

Giải chi tiết

Số hạng tổng quát là: \({T_{k + 1}} = C_9^k{\left( {\sqrt 3 } \right)^k}{\left( {\root 3 \of 2 } \right)^{9 - k}} = C_9^k{3^{{k \over 2}}}{2^{{{9 - k} \over 3}}}\,\,\left( {0 \le k \le 9,k \in N} \right)\)

Để số hạng của khai triển là số nguyên thì với

\(0 \le k \le 9,k \in N:\,\,\left\{ \matrix{ k \vdots 2 \hfill \cr 9 - k \vdots 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ k \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\} \hfill \cr k \in \left\{ {0;3;6;9} \right\} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ k = 0 \hfill \cr k = 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ {T_1} = C_9^0{3^0}{2^3} = 8 \hfill \cr {T_7} = C_9^6{3^3}{2^1} = 4536 \hfill \cr} \right.\)

Vậy số hạng nguyên trong khai triển trên là 8 và 4536.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.