Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm số hạng của khai triển \({\left( {\sqrt 3  + \root 3 \of 2 } \right)^9}\) là một số nguyên?

Câu hỏi số 216593:
Thông hiểu

Tìm số hạng của khai triển \({\left( {\sqrt 3  + \root 3 \of 2 } \right)^9}\) là một số nguyên?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:216593
Phương pháp giải

Sử dụng khai triển của nhị thức Newton. Muốn một số hạng của khai triển là số nguyên thì số mũ của các thừa số trong mỗi số hạng phải nguyên.

Giải chi tiết

Số hạng tổng quát là: \({T_{k + 1}} = C_9^k{\left( {\sqrt 3 } \right)^k}{\left( {\root 3 \of 2 } \right)^{9 - k}} = C_9^k{3^{{k \over 2}}}{2^{{{9 - k} \over 3}}}\,\,\left( {0 \le k \le 9,k \in N} \right)\)

Để số hạng của khai triển là số nguyên thì với

\(0 \le k \le 9,k \in N:\,\,\left\{ \matrix{  k \vdots 2 \hfill \cr   9 - k \vdots 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  k \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\} \hfill \cr   k \in \left\{ {0;3;6;9} \right\} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  k = 0 \hfill \cr   k = 6 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  {T_1} = C_9^0{3^0}{2^3} = 8 \hfill \cr   {T_7} = C_9^6{3^3}{2^1} = 4536 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy số hạng nguyên trong khai triển trên là 8 và 4536.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn