Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính tổng \(S = C_{2017}^0 + {1 \over 2}C_{2017}^1 + {1 \over 3}C_{2017}^2 + ... + {1 \over

Câu hỏi số 216605:
Vận dụng

Tính tổng \(S = C_{2017}^0 + {1 \over 2}C_{2017}^1 + {1 \over 3}C_{2017}^2 + ... + {1 \over {2018}}C_{2017}^{2017}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:216605
Phương pháp giải

Biến đổi số hạng tổng quát \({1 \over {k + 1}}C_{2017}^k = {1 \over {2018}}C_{2018}^{k + 1}\).

Giải chi tiết

Xét số hạng tổng quát: \({1 \over {k + 1}}C_{2017}^k = {1 \over {k + 1}}{{2017!} \over {k!\left( {2017 - k} \right)!}} = {1 \over {2018}}.{{2018!} \over {\left( {k + 1} \right)!\left[ {2018 - \left( {k + 1} \right)} \right]!}} = {1 \over {2018}}C_{2018}^{k + 1}\)

Khi đó ta có:

\(\eqalign{  & S = C_{2017}^0 + {1 \over 2}C_{2017}^1 + {1 \over 3}C_{2017}^2 + ... + {1 \over {2018}}C_{2017}^{2017}  \cr   &  = \sum\limits_{k = 0}^{2017} {{{C_{2017}^k} \over {k + 1}}}  = \sum\limits_{k = 0}^{2017} {{1 \over {2018}}C_{2018}^{k + 1}}  = {1 \over {2018}}\left( {C_{2018}^1 + C_{2018}^2 + ... + C_{2018}^{2018}} \right)  \cr   &  = {1 \over {2018}}\left[ {{{\left( {1 + 1} \right)}^{2018}} - C_{2018}^0} \right] = {{{2^{2018}} - 1} \over {2018}} \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn