Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa \(n \ge 3\) thì:
Câu 219330: Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa \(n \ge 3\) thì:
A. \({2^n} < n\)
B. \({2^n} < 2n\)
C. \({2^n} < n + 1\)
D. \({2^n} > 2n + 1\)
Quảng cáo
Thử một giá trị bất kì của n thỏa mãn \(n \ge 3\) và dự đoán kết quả.
Chứng minh kết quả vừa dự đoán là đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.
-
Đáp án : D(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Với n = 3 ta loại được đáp án A, B và C.
Ta chứng minh đáp án D đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.
Bất đẳng thức \({2^n} > 2n + 1\) đúng với n = 3 vì 8 > 7.
Giả sử bất đẳng thức đúng đến \(n = k \ge 4\), tức là \({2^k} > 2k + 1\), ta chứng minh bất đẳng thức đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh \({2^{k + 1}} > 2\left( {k + 1} \right) + 1 = 2k + 3.\)
Ta có: \({2^{k + 1}} = {2.2^k} > 2\left( {2k + 1} \right) = 4k + 2 = 2k + 3 + 2k - 1.\) Vì \(k \ge 4 \Rightarrow 2k - 1 \ge 7 > 0 \Rightarrow {2^{k + 1}} > 2k + 3\)
Do đó bất đẳng thức đúng đến n = k + 1. Vậy BĐT đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 3.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
