Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Với mọi số nguyên dương n thì \({S_n} = {n^3} + 2n\) chia hết cho

Câu hỏi số 219331:
Nhận biết

Với mọi số nguyên dương n thì \({S_n} = {n^3} + 2n\) chia hết cho

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:219331
Phương pháp giải

Thử một giá trị bất kì của n thỏa mãn n là số nguyên dương và dự đoán kết quả.

Chứng minh kết quả vừa dự đoán là đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

Giải chi tiết

Với n = 1 ta có:\({S_1} = {1^3} + 2.1 = 3\) chia hết cho 3, ta sẽ chứng minh S­n­ chia hết cho 3 với mọi n.

Giả sử khẳng định trên đúng đến n = k, tức là \({S_k} = {k^3} + 2k\) chia hết cho 3, ta chứng minh \({S_{k + 1}} = {\left( {k + 1} \right)^3} + 2\left( {k + 1} \right)\) cũng chia hết cho 3.

Ta có: \({S_{k + 1}} = {\left( {k + 1} \right)^3} + 2\left( {k + 1} \right) = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 + 2k + 2 = \left( {{k^3} + 2k} \right) + 3\left( {{k^2} + k + 1} \right)\)

Có: \(\left( {{k^3} + 2k} \right)\,\, \vdots \,\,3\) (theo giả thiết quy nạp), \(3\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow 3\left( {{k^2} + k + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow {S_{k + 1}}\,\, \vdots \,\,3.\)

Vậy Sn chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn