Cho \(x\) là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức \({\left( {{x^2} + {1 \over x}}

Câu hỏi số 219516:

Nhận biết

Cho \(x\) là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức \({\left( {{x^2} + {1 \over x}} \right)^{12}}\) ta có hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) bằng \(495.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m.\)

A. \(m = 4,\,\,m = 8.\)

B. \(m = 0.\)

C. \(m = 0,\,\,m = 12.\)

D. \(m = 8.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219516

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng quát \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{a^{n\, - \,k}}.{b^k}\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.

Giải chi tiết

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\({\left( {{x^2} + {1 \over x}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{12} {C_{12}^k} .{\left( {{x^2}} \right)^{12\, - \,k}}.{\left( {{1 \over x}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{12} {C_{12}^k} .{x^{24\, - \,2k}}.{x^{ - \,k}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{12} {C_{12}^k} .{x^{24\, - \,3k}}.\)

Hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) ứng với \(\left\{ \matrix{ C_{12}^k = 495 \hfill \cr 24 - 3k = m \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {{12!} \over {\left( {12 - k} \right)!.k!}} = 495 \Rightarrow \left[ \matrix{ k = 4 \Rightarrow m = 12 \hfill \cr k = 8 \Rightarrow m = 0 \hfill \cr} \right..\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.