Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {2\sqrt x + {3 \over {\root 3 \of x }}} \right)^{20}}.\)
Câu 219519: Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {2\sqrt x + {3 \over {\root 3 \of x }}} \right)^{20}}.\)
A. \(C_{20}^{14}{.2^6}{.3^{14}}.\)
B. \(C_{20}^{10}{.2^{10}}{.3^{10}}.\)
C. \(C_{20}^{12}{.2^8}{.3^{12}}.\)
D. \(C_{20}^8{.2^{12}}{.3^8}.\)
Sử dụng công thức tổng quát \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{a^{n\, - \,k}}.{b^k}\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo khai triển nhị thức Newton, ta có
\({\left( {2\sqrt x + {3 \over {\root 3 \of x }}} \right)^{20}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{20} {C_{20}^k} .{\left( {2\sqrt x } \right)^{20\, - \,k}}.{\left( {{3 \over {\root 3 \of x }}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{20} {C_{20}^k} {.2^{20\, - \,k}}{.3^k}.{x^{{{20\, - \,k} \over 2}}}.{x^{ - \,{k \over 3}}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{20} {C_{20}^k} {.2^{20\, - \,k}}{.3^k}.{x^{{{60\, - \,5k} \over 6}}}.\)
Số hạng không chứa \(x\) ứng với \({{60 - 5k} \over 6} = 0 \Leftrightarrow k = 12\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,\) Số hạng cần tìm là \(C_{20}^{12}{.2^8}{.3^{12}}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
