Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {2\sqrt x + {3 \over {\root 3 \of x }}}

Câu hỏi số 219519:

Thông hiểu

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {2\sqrt x + {3 \over {\root 3 \of x }}} \right)^{20}}.\)

A. \(C_{20}^{14}{.2^6}{.3^{14}}.\)

B. \(C_{20}^{10}{.2^{10}}{.3^{10}}.\)

C. \(C_{20}^{12}{.2^8}{.3^{12}}.\)

D. \(C_{20}^8{.2^{12}}{.3^8}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219519

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng quát \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{a^{n\, - \,k}}.{b^k}\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.

Giải chi tiết

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\({\left( {2\sqrt x + {3 \over {\root 3 \of x }}} \right)^{20}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{20} {C_{20}^k} .{\left( {2\sqrt x } \right)^{20\, - \,k}}.{\left( {{3 \over {\root 3 \of x }}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{20} {C_{20}^k} {.2^{20\, - \,k}}{.3^k}.{x^{{{20\, - \,k} \over 2}}}.{x^{ - \,{k \over 3}}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{20} {C_{20}^k} {.2^{20\, - \,k}}{.3^k}.{x^{{{60\, - \,5k} \over 6}}}.\)

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \({{60 - 5k} \over 6} = 0 \Leftrightarrow k = 12\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,\) Số hạng cần tìm là \(C_{20}^{12}{.2^8}{.3^{12}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.