Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {2\sqrt x  + {3 \over {\root 3 \of x }}}

Câu hỏi số 219519:
Thông hiểu

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {2\sqrt x  + {3 \over {\root 3 \of x }}} \right)^{20}}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:219519
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng quát \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{a^{n\, - \,k}}.{b^k}\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.

Giải chi tiết

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\({\left( {2\sqrt x  + {3 \over {\root 3 \of x }}} \right)^{20}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{20} {C_{20}^k} .{\left( {2\sqrt x } \right)^{20\, - \,k}}.{\left( {{3 \over {\root 3 \of x }}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{20} {C_{20}^k} {.2^{20\, - \,k}}{.3^k}.{x^{{{20\, - \,k} \over 2}}}.{x^{ - \,{k \over 3}}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{20} {C_{20}^k} {.2^{20\, - \,k}}{.3^k}.{x^{{{60\, - \,5k} \over 6}}}.\)

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \({{60 - 5k} \over 6} = 0 \Leftrightarrow k = 12\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,\) Số hạng cần tìm là \(C_{20}^{12}{.2^8}{.3^{12}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn