Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {3{x^2} - {2 \over x}} \right)^n}\) với \(x \ne 0,\)

Câu hỏi số 219518:
Thông hiểu

Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {3{x^2} - {2 \over x}} \right)^n}\) với \(x \ne 0,\) biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng \(1080.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:219518
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng quát \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{a^{n\, - \,k}}.{b^k}\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.

Giải chi tiết

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\({\left( {3{x^2} - {2 \over x}} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{\left( {3{x^2}} \right)^{n\, - \,k}}.{\left( { - {2 \over x}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} {.3^{n\, - \,k}}.{\left( { - \,2} \right)^k}.{x^{2n\, - \,3k}}.\)

Số hạng thứ 3 ứng với \(k = 2,\) kết hợp với giả thiết, ta có \(C_n^2{.3^{n\, - \,2}}.4 = 1080 \Rightarrow n = 5.\)

Hệ số của \({x^7}\) ứng với \(2n - 3k = 7 \Leftrightarrow 10 - 3k = 7 \Leftrightarrow k = 1.\)

Vậy hệ số cần tìm là \(C_5^1{.3^4}.\left( { - \,2} \right) =  - \,810.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com