Tìm số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển nhị thức Newton của\({\left( {\sqrt x - {2 \over {\root 3 \of x }}} \right)^n}\) với \(x \ne 0.\) Biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện \({1 \over {C_n^2}} + {1 \over {C_n^3}} = {{16} \over {C_n^4}}.\)
Câu 219589: Tìm số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển nhị thức Newton của\({\left( {\sqrt x - {2 \over {\root 3 \of x }}} \right)^n}\) với \(x \ne 0.\) Biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện \({1 \over {C_n^2}} + {1 \over {C_n^3}} = {{16} \over {C_n^4}}.\)
A. \( - \,3640\,{x^5}.\)
B. \(3640\,{x^5}.\)
C. \( - \,3960\,{x^5}.\)
D. \(3960\,{x^5}.\)
Quảng cáo
Sử dụng công thức tổng quát \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{a^{n\, - \,k}}.{b^k}\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{align} & n\in {{Z}^{+}} \\ & n\ge 4 \\ \end{align} \right..\) Phương trình \({1 \over {C_n^2}} + {1 \over {C_n^3}} = {{16} \over {C_n^4}} \Leftrightarrow {2 \over {n\left( {n - 1} \right)}} + {6 \over {n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}} = {{384} \over {n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}}\)
\( \Leftrightarrow 1 + {3 \over {n - 2}} = {{192} \over {\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}} \Leftrightarrow \left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right) + 3\left( {n - 3} \right) = 192 \Leftrightarrow {n^2} - 2n - 195 = 0 \Leftrightarrow n = 15\,\left( {tm} \right)\)
Với \(n = 15,\) theo khai triển nhị thức Newton, ta có
\({\left( {\sqrt x - {2 \over {\root 3 \of x }}} \right)^{15}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{15} {C_{15}^k} .{\left( {\sqrt x } \right)^{15\, - \,k}}.{\left( { - {2 \over {\root 3 \of x }}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{15} {C_{15}^k} .{\left( { - \,2} \right)^k}.{{{x^{{{15\, - \,k} \over 2}}}} \over {{x^{{k \over 3}}}}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{15} {C_{15}^k} .{\left( { - \,2} \right)^k}.{x^{{{15\, - \,k} \over 2}\, - \,{k \over 3}}}.\)
Số hạng chứa \({x^5}\) ứng với \({{15 - k} \over 2} - {k \over 3} = 5 \Leftrightarrow k = 3\,\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Số hạng cần tìm là \(C_{15}^3.{\left( { - \,2} \right)^3}.{x^5} = - \,3640{x^5}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
