Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_n} = {n \over {{n^2} + 100}},\,\,\forall n \in N*.\) Tìm số hạng lớn nhất của dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) ?

Câu 221304: Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_n} = {n \over {{n^2} + 100}},\,\,\forall n \in N*.\) Tìm số hạng lớn nhất của dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) ?

A. \({1 \over {20}}\)

B. \({1 \over {30}}\)

C. \({1 \over {25}}\)

D. \({1 \over {21}}\)

Câu hỏi : 221304

Phương pháp giải:

Sử dụng BĐT Cauchy cho mẫu số, chứng minh a_nluôn nhỏ hơn hoặc bằng 1 số xác định.

Đáp án : A
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({n^2} + 100 \ge 2\sqrt {{n^2}.100} = 20n \Leftrightarrow {a_n} = {n \over {{n^2} + 100}} \le {n \over {20n}} = {1 \over {20}}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({n^2} = 100 \Leftrightarrow n = 10\)

Vậy số hạng lớn nhất của dãy số là số hạng bằng \({1 \over {20}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.