Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có phương trình cạnh AB là 2x - y + 3 = 0. Biết rằng M(1;0) là trung điểm của AC và AC = BC.Tìm tọa độ điểm B

Câu hỏi số 2219:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có phương trình cạnh AB là 2x - y + 3 = 0. Biết rằng M(1;0) là trung điểm của AC và AC = $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ BC.Tìm tọa độ điểm B

A. B(1;5) ,B(-3;5)

B. B(1;5) ,B(-3;-3)

C. B(1;5) ,B(-3;4)

D. B(1;5) ,B(-3;3)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2219

Giải chi tiết

Gọi E là hình chiếu của M lên đường thẳng AB. Khi đó : ME = d(m,BA) = $\frac{\left | 2+3 \right |}{\sqrt{5}}$ = √5. Đặt MA = x. Từ giả thiết suy ra AC = 2x, AB = BC = x√5

Áp dụng đinh lí pitago trong tam giác vuông AMB (tại M) ta được BM = 2x

Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông AMB ta có

$\frac{1}{ME^{2}}$ = $\frac{1}{MA^{2}}$ + $\frac{1}{MB^{2}}$ ⇔ $\frac{1}{5}$ = $\frac{1}{x^{2}}$ + $\frac{1}{4x^{2}}$ ⇒ x = $\frac{5}{2}$ . Khi đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x-y+3=0\\\left( x-1\right )^{2}+y^{2}=25 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=1;y=5\\x=y=-3 \end{matrix}\right.$

Vậy B(1; 5) ,B(-3; -3)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.