Cho hình chóp tứ giác \(S.ABC{\rm{D}}\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\),\(AD = a\sqrt 2 \). Biết

Câu hỏi số 223078:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABC{\rm{D}}\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\),\(AD = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) và góc giữa đường thẳng \(SC\) với mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABC{\rm{D}}\) bằng

A. \({a^3}\sqrt 2 \)

B. \(3{a^3}\)

C. \({a^3}\sqrt 6 \)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223078

Phương pháp giải

- Xác định góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng cách tìm hình chiếu của \(SC\) trên mặt đáy, góc của \(SC\) với đáy là góc giữa \(SC\) và hình chiếu vừa tìm được của nó trên đáy.

- Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V = \frac{1}{3}Sh\) với \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao.

Giải chi tiết

Dễ thấy \(\left( {\widehat {SC,\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SCA} = {45^0}\)

Lại có \(\Delta SCA\) vuông tại A

\( \Rightarrow AC = SA = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow {V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\sqrt 2 a.a = \frac{{\sqrt 6 }}{3}{a^3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.