Tìm nghiệm của phương trình lượng giác \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \)

Câu 223293: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \)

A. \(x = \frac{\pi }{2}\)

B. \(x = 0\)

C. \(x = \pi \)

D. \(x = 2\)

Câu hỏi : 223293

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác sau đó kết hợp vào điều kiện của đầu bài để tìm ra nghiệm thỏa mãn.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x - \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = 2k\pi\end{array} \right.,k \in Z\end{array}\)

+) Với: \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) : \(0 < x < \pi \Leftrightarrow 0 < \frac{\pi }{2} + k2\pi < \pi \) \(\Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} < k2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{1}{4}\)

Mà \(k \in Z\) nên k = 0 khi đó ta có \(x = \frac{\pi }{2}\)

+) Với \(x = 2k\pi \) : \(0 < x < \pi \Leftrightarrow 0 < k2\pi < \pi \) \(\Leftrightarrow 0 < k < \frac{1}{2}\)

Mà \(k \in Z\) nên không có giá trị k nào thỏa mãn.

Chú ý:
Đối với những bài toán giải phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện cho trước, ta cần tìm được x sau đó cho x thỏa mãn điều kiện đầu bài và cô lập được k khi đó ta sẽ tìm được giá trị nguyên k thỏa mãn và sẽ tìm đc x.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.