Giải phương trình \(2{{\sin }^{2}}x+\sqrt{3}\sin 2x=3\)

Câu hỏi số 223318:

Thông hiểu

A. \(x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \)

B. \(x=\frac{\pi }{3}+k\pi \)

C. \(x=\frac{2\pi }{3}+k\pi \)

D. \(x=\frac{5\pi }{3}+k\pi \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223318

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và cos bằng cách chia cả 2 vế phương trình cho \({{\cos }^{2}}x\).

Giải chi tiết

Cách giải:

\(2{{\sin }^{2}}x+\sqrt{3}\sin 2x=3\Leftrightarrow 2{{\sin }^{2}}x+2\sqrt{3}\sin x\cos x=3\)

TH1: \(\cos x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi \,\left( k\in Z \right)\), khi đó ta có \({{\sin }^{2}}x=1\Rightarrow 2.1=3\) (vô nghiệm).

TH2: \(\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \), chia cả 2 vế phương trình cho \({{\cos }^{2}}x\) ta được

\(\begin{align} & 2{{\tan }^{2}}x+2\sqrt{3}\tan x=3\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right) \\ & \Leftrightarrow {{\tan }^{2}}x-2\sqrt{3}\tan x+3=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( \tan x-\sqrt{3} \right)}^{2}}=0 \\ & \Leftrightarrow \tan x=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\,\,\left( tm \right) \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.