Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AD = a,AB = a\sqrt 3 ,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)?

Câu 224607: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AD = a,AB = a\sqrt 3 ,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)?

A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(a\sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

Câu hỏi : 224607

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định mối quan hệ giữa \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right)\) và \({V_{S.BCD}}\)

Bước 2: Tìm \({V_{S.BCD}}\) dựa trên \({V_{S.ABCD}}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.BCD}}}}{{{S_{\Delta SCD}}}} = \dfrac{{3{V_{S.ABCD}}}}{{2{S_{\Delta SCD}}}} = \dfrac{{SA.AB.AD}}{{2{S_{\Delta SCD}}}}\)

có vuông tại D

\( \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{SA.AB.AD}}{{SD.DC}} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 .a}}{{a\sqrt 2 .a\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.