Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{\sqrt {3x} - 3}}\)

Câu hỏi số 227535:

Thông hiểu

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{\sqrt {3x} - 3}}\) bằng?

A. \(\frac{2}{3}.\)

B. \(\frac{1}{3}.\)

C. \(\frac{1}{2}.\)

D. \(1.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227535

Phương pháp giải

- Nhân liên hợp để khử dạng \(\frac{0}{0}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{\sqrt {3x} - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(\sqrt {x + 1} - 2)(\sqrt {x + 1} + 2)(\sqrt {3x} + 3)}}{{(\sqrt {3x} - 3)(\sqrt {3x} + 3)(\sqrt {x + 1} + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x + 1 - 4)(\sqrt {3x} + 3)}}{{(3x - 9)(\sqrt {x + 1} + 2)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x - 3)(\sqrt {3x} + 3)}}{{3(x - 3)(\sqrt {x + 1} + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {3x} + 3}}{{3(\sqrt {x + 1} + 2)}} = \frac{{\sqrt {3.3} + 3}}{{3(\sqrt {3 + 1} + 2)}} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.