Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt[3]{{x + 1}}}}{{3x}}\)bằng?

Câu hỏi số 227537:

Thông hiểu

A. \( - \frac{1}{3}.\)

B. \(0.\)

C. \(\frac{1}{3}.\)

D. \(\frac{{ - 1}}{9}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227537

Phương pháp giải

- Nhân liên hợp để khử dạng \(\frac{0}{0}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt[3]{{x + 1}}}}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{(1 - \sqrt[3]{{x + 1}})\left( {1 + \sqrt[3]{{x + 1}} + {{\left( {\sqrt[3]{{x + 1}}} \right)}^2}} \right)}}{{3x\left( {1 + \sqrt[3]{{x + 1}} + {{\left( {\sqrt[3]{{x + 1}}} \right)}^2}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - (x + 1)}}{{3x\left( {1 + \sqrt[3]{{x + 1}} + {{\left( {\sqrt[3]{{x + 1}}} \right)}^2}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - x}}{{3x\left( {1 + \sqrt[3]{{x + 1}} + {{\left( {\sqrt[3]{{x + 1}}} \right)}^2}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 1}}{{3\left( {1 + \sqrt[3]{{x + 1}} + {{\left( {\sqrt[3]{{x + 1}}} \right)}^2}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 1}}{{3\left( {1 + \sqrt[3]{{0 + 1}} + {{\left( {\sqrt[3]{{0 + 1}}} \right)}^2}} \right)}} = \frac{{ - 1}}{9}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.