Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho \(C_{14}^{k},\,C_{14}^{k+1},\,\,C_{14}^{k+2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Câu 234267: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho \(C_{14}^{k},\,C_{14}^{k+1},\,\,C_{14}^{k+2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 8

B. 6

C. 12

D. 10

Câu hỏi : 234267

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dãy số \(\left( {{x}_{n}} \right),\,\,n\in \mathbb{N}\)lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi \({{x}_{k}}+{{x}_{k+2}}=2{{x}_{k+1}},\,\,\forall k\in \mathbb{N}\).

Đáp án : C
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

\(C_{14}^{k},\,C_{14}^{k+1},\,\,C_{14}^{k+2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow C_{14}^k\, + \,C_{14}^{k + 2} = 2.C_{14}^{k + 1} \Leftrightarrow \frac{{14!}}{{(14 - k)!k!}} + \frac{{14!}}{{(12 - k)!(k + 2)!}} - \frac{{2.14!}}{{(13 - k)!(k + 1)!}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{14!}}{{(14 - k).(13 - k).(12 - k)!\,k!}} + \frac{{14!}}{{(12 - k)!.(k + 2).(k + 1).k!}} - \frac{{2.14!}}{{(13 - k).(12 - k)!.(k + 1).k!}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{(14 - k).(13 - k)}} + \frac{1}{{(k + 2).(k + 1)}} - \frac{2}{{(13 - k).(k + 1)}} = 0\\ \Leftrightarrow (k + 2)(k + 1) + (14 - k)(13 - k) - 2(14 - k)(k + 2) = 0\\ \Leftrightarrow {k^2} + 3k + 2\,\,\,\,\,\, + 182 - 27k + {k^2}\,\,\, - 2(28 + 12k - {k^2}) = 0\\ \Leftrightarrow 4{k^2} - 48k + 128 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 4\\k = 8\end{array} \right.\end{array}\)

Tổng các phần tử của S là : 4 + 8 = 12.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.