Tổng các nghiệm của phương trình \({{\log }_{\sin \left( \frac{\pi }{3} \right)}}\left( {{\log }_{\sin

Câu hỏi số 238274:

Thông hiểu

Tổng các nghiệm của phương trình \({{\log }_{\sin \left( \frac{\pi }{3} \right)}}\left( {{\log }_{\sin \left( \frac{\pi }{6} \right)}}\left( \frac{{{x}^{2}}-3x+2}{x+1} \right) \right)=0\) là :

A. \(\frac{5}{2}\)

B. \(\frac{7}{2}\)

C. \(\frac{3}{2}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238274

Phương pháp giải

Giải phương trình logarit cơ bản.

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}
{\log _{\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)}}\left( {\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}}} \right) > 0\\
\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} > 0
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
{\log _{\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)}}\left( {{{\log }_{\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)}}\left( {\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}}} \right)} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {\log _{\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)}}\left( {\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} = \sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 6x + 4 = x + 1\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 7x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 3\\
{x_2} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow {x_1} + {x_2} = \frac{7}{2}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.