Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(DA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và

Câu hỏi số 239974:

Thông hiểu

Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(DA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(AB=3\,\,cm,\,\,\) \(AC=4\,\,cm,\,\,AD=\sqrt{6}\,\,cm,\,\,BC=5\,\,cm.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) bằng

\(\frac{12}{7}\,\,cm.\)

\(\frac{6}{\sqrt{10}}\,\,cm.\)

\(\frac{12}{5}\,\,cm.\)

D. \(\sqrt{6}\,\,cm.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239974

Phương pháp giải

Nhận diện được tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau và áp dụng công thức tính nhanh với khoảng cách trong tam diện vuông

Giải chi tiết

Vì \(A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\)Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)

Suy ra \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) đôi một vuông góc \(\Rightarrow \frac{1}{{{d}^{2}}\left( A;\left( BCD \right) \right)}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}.\)

Vậy khoảng cách từ điểm \(A\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\left( BCD \right)\) là \(d\left( A;\left( BCD \right) \right)=\frac{12}{7}\,\,cm.\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.