Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\),

Câu hỏi số 241341:

Vận dụng

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\), AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc \({{30}^{0}}\). Thể tích của khối hộp là

A. \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\).

B. \(\frac{{{a}^{3}}}{6}\).

C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}\).

D. \(\frac{3{{a}^{3}}}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241341

Phương pháp giải

Thể tích khối hộp : \({{V}_{hop}}={{S}_{day}}.h\)

Giải chi tiết

ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp đứng

\(\Rightarrow BB'\bot (ABCD)\Rightarrow \left( \widehat{AB',(ABCD)} \right)=\left( \widehat{AB';AB} \right)=\widehat{BAB'}={{30}^{0}}\)

Tam giác ABB’ vuông tại B \(\Rightarrow \tan \widehat{BAB'}=\frac{BB'}{AB}\)

\(\Rightarrow BB'=AB.\tan {{30}^{0}}=\frac{a}{\sqrt{3}}\)

Tam giác ABD có: AB = AD = a, \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\Rightarrow \) Tam giác ABD đều, có cạnh đều bằng a.

\(\Rightarrow {{S}_{ABD}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=2\,{{S}_{ABD}}=2.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)

Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’: \(V={{S}_{ABCD}}.BB'=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{{{a}^{3}}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.