Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=16\). Giả sử qua phép đối xứng tâm I điểm \(A\left( 1;3 \right)\) biến thành điểm \(B\left( a;b \right)\). Tìm phương trình của đường tròn \(\left( C' \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép đối xứng tâm I.

Câu 241681: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=16\). Giả sử qua phép đối xứng tâm I điểm \(A\left( 1;3 \right)\) biến thành điểm \(B\left( a;b \right)\). Tìm phương trình của đường tròn \(\left( C' \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép đối xứng tâm I.

A. \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}=1\)

B. \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}=4\)

C. \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}=9\)

D. \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}=16\)

Câu hỏi : 241681

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn khác cùng bán kính.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(K\left( 1;3 \right)\) và có bán kính \(R=4\)

Đ\(_{I}\left( A \right)\,=\,B,\) Đ\(_{I}\left( C \right)\,=\left( C' \right)\Rightarrow B\left( a;b \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( C' \right)\) và đường tròn \(\left( C' \right)\) có bán kính \(R'=R=4\). Vậy phương trình đường tròn \(\left( C' \right)\) là: \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}=16\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.