Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt có phương trình \(x - 2y + 1 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0\), điểm \(I\left( {2;1} \right)\). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng \({\Delta _1}\) thành \({\Delta _2}\) khi đó giá trị của k là :

Câu 241848: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt có phương trình \(x - 2y + 1 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0\), điểm \(I\left( {2;1} \right)\). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng \({\Delta _1}\) thành \({\Delta _2}\) khi đó giá trị của k là :

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi : 241848

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Lấy điểm A bất kì thuộc \({\Delta _1}\), tìm ảnh A’ của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k.

Thay tọa độ điểm A’ vừa tìm được vào phương trình đường thẳng \({\Delta _2}\).

Đáp án : D
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lấy \(A\left( { - 1;0} \right) \in {\Delta _1}\), gọi \(A'\left( {x;y} \right)\) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k ta có : \(\overrightarrow {IA'} = k\overrightarrow {IA} \)

\(\eqalign{ & \Rightarrow \left( {x - 2;y - 1} \right) = k\left( { - 3; - 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - 2 = - 3k \hfill \cr y - 1 = - k \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = - 3k + 2 \hfill \cr y = - k + 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow A'\left( { - 3k + 2; - k + 1} \right) \cr & {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( {{\Delta _1}} \right) = {\Delta _2},\,\,{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow A' \in {\Delta _2} \cr} \).

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng \({\Delta _2}\) ta có:

\( - 3k + 2 - 2\left( { - k + 1} \right) + 4 = 0 \Leftrightarrow - k + 4 = 0 \Leftrightarrow k = 4\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.