Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt có

Câu hỏi số 241848:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt có phương trình \(x - 2y + 1 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0\), điểm \(I\left( {2;1} \right)\). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng \({\Delta _1}\) thành \({\Delta _2}\) khi đó giá trị của k là :

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241848

Phương pháp giải

Lấy điểm A bất kì thuộc \({\Delta _1}\), tìm ảnh A’ của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k.

Thay tọa độ điểm A’ vừa tìm được vào phương trình đường thẳng \({\Delta _2}\).

Giải chi tiết

Lấy \(A\left( { - 1;0} \right) \in {\Delta _1}\), gọi \(A'\left( {x;y} \right)\) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k ta có : \(\overrightarrow {IA'} = k\overrightarrow {IA} \)

\(\eqalign{ & \Rightarrow \left( {x - 2;y - 1} \right) = k\left( { - 3; - 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - 2 = - 3k \hfill \cr y - 1 = - k \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = - 3k + 2 \hfill \cr y = - k + 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow A'\left( { - 3k + 2; - k + 1} \right) \cr & {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( {{\Delta _1}} \right) = {\Delta _2},\,\,{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow A' \in {\Delta _2} \cr} \).

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng \({\Delta _2}\) ta có:

\( - 3k + 2 - 2\left( { - k + 1} \right) + 4 = 0 \Leftrightarrow - k + 4 = 0 \Leftrightarrow k = 4\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.